CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế:

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

01
HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

NỘI DUNG
BÀI HỌC

02
HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

03
HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

HAI ĐƯỜNG TRÒN
CẮT NHAU

I

HĐ1
Cho hình 5.31, trong đó giả sử .
Ta có .
Hãy vẽ hai đường tròn và cho biết hai
đường tròn đó có mấy điểm chung?

O

O'

A
Hình 5.31
B

Giải
O

O'

A
Hình 5.32

Hai đường tròn đó có 2 điểm chung

HĐ1

B
O

O'

A
Hình 5.32

Nếu hai đường tròn có đúng
hai điểm chung thì ta nói đó là
hai đường tròn cắt nhau. Hai
điểm chung gọi là hai giao điểm
của chúng.

Nhận xét:

B
O

O'

A
Hình 5.32

Hai đường tròn và cắt nhau khi:

Ví dụ 1

Cho hai điểm và sao cho .
Hãy giải thích tại sao hai đường tròn
và cắt nhau.

Giải

Đặt ; .
Ta thấy
nên
Do đó hai đường tròn đã cho cắt nhau.

Luyện tập 1
Cho và điểm cách một khoảng . Hãy xác định vị trí tương đối của đường
tròn đã cho với đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a)
b)
Giải:

a) Đặt
Ta thấy nên
Do đó hai đường tròn và cắt nhau.
b) Đặt
Ta thấy nên
Do đó hai đường tròn và cắt nhau.

HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC
NHAU

II

HĐ2

O

A

O'

O

a)

O'

A

b)
Hình 5.33

Trên hình 5.33a) ta có
Trên hình 5.33b) ta có
Trong mỗi trường hợp, Hãy vẽ hai đường tròn và cho
biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Giải
O

A

O'

a) Tiếp xúc ngoài

O

O'

b) Tiếp xúc trong
Hình 5.34

Hai đường tròn đó có 1 điểm chung

A

HĐ2

O

A

O'

a) Tiếp xúc ngoài

O

O'

b) Tiếp xúc trong
Hình 5.34

A

Nếu hai đường tròn
có duy nhất một
điểm chung thì ta
nói đó là hai đường
tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung gọi là
tiếp
điểm
của
chúng.

Nhận xét:

O

A

O'

a) Tiếp xúc ngoài

O

O'

b) Tiếp xúc trong
Hình 5.34

A

1) Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài
khi ; tiếp xúc trong khi
2) Nếu hai đường tròn tiếp xúc với
nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai
tâm.

Ví dụ 2

Cho hai điểm và sao cho . Hãy giải thích tại sao hai
đường tròn và tiếp xúc nhau. Chúng tiếp xúc trong hay
tiếp xúc ngoài?

Giải

Đặt
Ta thấy nên
Do đó hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài với nhau.

Luyện tập 2
Cho hai điểm và sao cho . Hãy giải thích tại sao hai đường tròn và
tiếp xúc nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?
Giải

Đặt
Ta thấy nên
Do đó hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG
GIAO NHAU

III

HĐ3

O

A

B
a)

O'

O

O'

B

A

b)
Hình 5.35

Trên hình 5.35a, ta có .
Trên hình 5.35b, ta có .
Hãy vẽ hai đường tròn và và cho biết hai đường tròn
đó có mấy điểm chung?

Giải
O

A

B

O'

O

a) Hai đường tròn ngoài nhau

O'

B

A

b) (O) đựng (O')
Hình 5.36

Hai đường tròn đó có không có điểm chung
Nếu hai đường tròn không có điểm chung thì ta
nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

Chú ý
O

A

B

O'

O

a) Hai đường tròn ngoài nhau

O'

B

A

b) (O) đựng (O')
Hình 5.36

Người ta còn phân biệt hai trường hợp: Hai đường tròn
ngoài nhau (H5.36a) và đường tròn này đựng đường
tròn kia (H5.36b).

Nhận xét:
O

A

B

O'

O

a) Hai đường tròn ngoài nhau

O'

B

A

b) (O) đựng (O')
Hình 5.36

- Hai đường tròn và ngoài nhau khi
- Đường tròn đựng đường tròn khi và . Đặc biệt khi trùng với và
thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

Ví dụ 3

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn và , biết
rằng .

Giải

Đặt ; .
Ta thấy
Do đó hai đường tròn đã cho ngoài nhau.

Luyện tập 3

Cho hai điểm và sao cho . Xác định vị trí tương đối của hai
đường tròn và , biết rằng
Giải

Đặt ; .
Ta thấy
Do đó đường tròn đựng , với

THỰC HÀNH

Để mô phỏng nguyệt thực, em hãy cắt hai hình tròn từ giấy; hình
tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn
thứ hai màu tối (to hơn và bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng
cho bóng Trái Đất. Sắp xếp hai hình tròn đó để:
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai
đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai
đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

TRANH LUẬN

Tròn cho rằng:
Nói “hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai
đường tròn không giao nhau”.
Theo em, Tròn đúng hay sai?
Giải

Theo em, Tròn sai vì “hai đường tròn không cắt nhau”
có thể là “hai đường tròn không giao nhau”
hoặc “hai đường tròn tiếp xúc nhau”.

BẢNG TỔNG KẾT
Vị trí tương đối của hai đường tròn
và
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
- Tiếp xúc ngoài
- Tiếp xúc trong
Hai đường tròn không giao nhau:
- (O) và (O') ở ngoài nhau
- (O) đựng (O')

Số điểm Hệ thức giữa với
chung
và
2
1
0

LUYỆN TẬP

Câu 1. Cho đoạn thẳng . Vẽ các đường tròn
Hai đường tròn và có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

A. và tiếp xúc trong với nhau
B. và cắt nhau
C. và không giao nhau
D. và tiếp xúc ngoài với nhau

Câu 2.  Gọi là khoảng cách hai tâm của hai đường tròn và (với ). Để
và xúc trong thì

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hai đường tròn và với cắt nhau tại hai điểm phân biệt
và . Chọn khẳng định đúng.

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai
đường tròn là:

A.

C.

B.

D.

VẬN DỤNG

Bài 5.27 (SGK) Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài với nhau tại . Một đường

thẳng qua cắt tại và cắt tại Chứng minh rằng
Giải
B

O

A

O'

C

Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài
với nhau tại nên nằm giữa và .
Xét tam giác có nên
tam giác cân tại .
Do
Xét tam giác có nên
tam giác cân tại .
Do
Mà (hai góc đối đỉnh)
Nên mà hai góc này ở vị trí so le trong nên

CHÚ Ý
Thời gian là vàng – Tiết kiệm thời gian của Quý thầy cô
Sở hữu Trọn bộ Giáo án Word + Power Point Toán 9
cả 3 bộ sách (KNTT + CTST + Cánh Diều) Chỉ 99k

Dành cho Quý thầy cô còn thiếu
Bằng cấp – Chứng chỉ
Khai giảng liên tục các lớp
Tin, Anh văn, CDNN, NVSP, TLHĐ…
Hình thức học và Thi: Online
Tuyển sinh Toàn quốc!
Zalo: 0914.058.850 (Mr Tuấn Thành)
Trân trọng!

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị trước
Ôn tập kiến thức

Hoàn thành

đã học

bài tập trong SBT

Luyện tập chung

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!