Ngày soạn: 09/09/2023
Ngày giảng: 12/09/2023
TIẾT 1,2,3: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU
1. Năng lực
* Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
* Năng chuyên biệt:
- Tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, sử dụng công cụ, phương tiện
học toán.
- Biểu diển được một số hữu tỉ trên trục số.
- So sánh được hai số hữu tỉ.
- Viết được một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau.
2. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng.
2. HS: - Vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...)
- Ôn tập khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Thứ tự trong
tập hợp các số hữu tỉ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong quá trình ôn tập
3.Bài mới
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
a) Khái niệm: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là .

với

*) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ là
*) Nhận xét: Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng
đều là các số hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu
diễn mọi số hữu tỉ trên trục số
+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ được gọi là điểm
+ Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau và
nằm về
hai phía khác nhau só với điểm và có cùng khoảng cách đến
1

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hũu tỉ bất kì bằngg cách viết chúng dưới dạng phân số rồi
só sánh hai phân số đó
+ Với hai số hữu tỉ
ta luôn có hoặc
hoặc
hoặc
.
+ Cho ba số hữu tỉ
, ta có:
Nếu
và
thì
(tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu
thì điểm nằm trước điểm
*) Chú ý:
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số
Phương pháp giải:
+ Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có
dạng

với

hay không.

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp số hữu tỉ:

+ Sử dụng các kí hiệu
hoặc giữa các tập hợp với nhau.

để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp

Bài 1: Cho các số sau:
tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?
Lời giải
Ta viết:

.

, hãy cho biết số nào là số hữu

. Vậy các số hữu tỉ là

Số không phải số hữu tỉ là (vì có mẫu số là 0).
Bài 2: Số nguyên
có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải
Vì các số nguyên đề có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu số là 1 nên các số
nguyên đều là số hữu tỉ.
Bài 3: Điền kí hiệu

thích hợp vào ô trống:
2

Lời giải

Bài 4:Điền các kí hiệu thích hợp

vào ô trống:

Hướng dẫn giải

Chú ý:
+ Kí hiệu là “thuộc”.
+ Kí hiệu là “không thuộc”.
+ Kí hiệu là “tập hợp con”.
+ Kí hiệu là “chứa trong” hoặc “chứa”.
+ Kí hiệu là “tập hợp các số tự nhiên”.
Bài 5: Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a)
Lời giải
a) Để
b) Để

b)

c)

là số hữu tỉ thì
là số hữu tỉ thì

và

. Suy ra

là số nguyên khác

c) Để
là số hữu tỉ thì
và
. Suy ra
Bài 6: Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a)
Lời giải

là số nguyên khác

.

b)

a) Để

là số hữu tỉ thì

Vậy khi

là số nguyên khác

b) Để

.

là số hữu tỉ thì

và
thì

.
là số hữu tỉ
và

.

Vậy khi là số nguyên khác thì
là số hữu tỉ.
Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)

b)
3

Lời giải
a)
Ư(6)
,
b)
. Làm tương tự câu a ta được
.
Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ
Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
*) Phương pháp giải:
Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau:
Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ
cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.
Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị.
Bước 3. Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng
bằng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó.

Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ
Lời giải

trên trục số.

Biểu diễn số hữu tỉ
-5
4
-2

-1

1

0

2

3

Biểu diễn số hữu tỉ
-2

-1

0

1

2

3

Biểu diễn số hữu tỉ
Bài 2: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số:
Lời giải
Biểu diễn các số hữu tỉ

trên trục số như sau:

4

4

Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau
*) Phương pháp giải:
Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản

với

.

Bài 1: Cho các phân số sau:
Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
Hướng dẫn giải
Ta có

?

. Rút gọn các phân số đã cho ta được:

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ

là:

và

Bài 2: a) Cho các phân số
số hữu tỉ

.
. Những phân số nào biểu diễn

?

b) Biểu diễn số hữu tỉ
Lời giải

trên trục số.

a) Ta có:
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ
b) Biểu diễn các số hữu tỉ

là:

và

.

trên trục số như sau:

Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải:
+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân
số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+ So sánh các số trung gian (
);
5

+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù;
+ So sánh thương hai số hữu tỉ (khác ) với ;
+ Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài
Bài 1: So sánh các số sau:
a) 
và
;
Hướng dẫn giải
a) Ta có

b) 
và

và

nên

b) Ta có

. Vì

;

c) 

và

.

.
nên

c) Ta có:
và
. Do đó
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a) 
và
;
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy

b) 

và

;

c) 

và

.

nên ta so sánh hai phân số qua phần bù

Ta có
Vì

nên

hay

b) Ta thấy
thêm 1.

nên ta so sánh hai phân số bằng cách cộng

Ta có
Vì
c) Ta có
Lại có

nên

hay

.

nên
nên

Do đó
.
Chú ý:
Ngoài phương pháp so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, ta có thể sử dụng các
phương pháp khác như:
+ So sánh qua một phân số trung gian.
+ So sánh qua phần bù.
+ Đưa về so sánh hai phân số có cùng tử số.
Bài 3: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
6

a)
Lời giải

b)

c)

a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Dạng 4. Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên
*) Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
- Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.
- Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ

là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu.

- Số hữu tỉ

là số hữu tỉ âm khi a, b khác dấu.

- Số hữu tỉ bằng 0 khi
và
.
Chú ý: 0 không là số âm cũng không là số dương.
- Số hữu tỉ là số nguyên khi
hay b là ước của a.
Bài 1: Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a)
Lời giải

b)

a) Để

là số hữu tỉ thì

b) Để

là số hữu tỉ thì

và

c)

. Suy ra

là số nguyên khác

.

c) Để
là số hữu tỉ thì
và
. Suy ra là số nguyên khác
Bài 2: Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a)
Bài 3: Tìm số nguyên
Bài 4: Cho số hữu tỉ
a) là số dương

b)
để số hữu tỉ

là số nguyên.

. Với giá trị nào của m thì:
b) là số âm.
7

.

4. Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài ( 2p)
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Tiết sau ôn bài “ Góc ở vị trí đặc biệt”.
- Hoàn thành các bài tập về nhà
Bài 1: Cho
a) là số hữu tỉ

. Với giá trị nào của

Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên

để số hữu tỉ

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên
nguyên.

để số hữu tỉ

thì:
b)
có giá trị là số nguyên.
có giá trị là số

Bài 4: Cho số hữu tỉ
. Với giá trị nào của a thì:
a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
d) x là số nguyên?
Bài 5: Tìm
để:
a)

là số hữu tỉ dương.

b)

là số hữu tỉ âm.

Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)
Lời giải

b)

c)

Ta có

. Ta lại có
. Vậy

.

b) Ta có:
c)Ta có:
Mà
Vậy
8

và

Bài 5: Hãy viết bốn số hữu tỉ xen giữa
Lời giải
Ta có:
Bốn số hữu tỉ xen giữa

là

Bài 6: Viết số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn
Lời giải
Ta có :

Vậy

phân số cần tìm:

Bài 7: Tìm phân số
Lời giải

sao cho:

Ta có:

Mà

. Suy ra

Bài 8: Cho

. Vậy phân số cần tìm là:
.

a) Nếu

, hãy so sánh hai số

và

b) Nếu
Lời giải

, hãy so sánh hai số

và

a) Ta có:
Vì

nên

b) Ta có:
Vì

nên
9

nhưng nhỏ hơn

?

Bài 10: Cho
Lời giải

, hãy so sánh hai số hữu tỉ:

* Nếu

(theo kết quả bài 19)

* Nếu

( theo kết quả bài 19)

Bài 11: a) Chứng tỏ rằng nếu
dương và
thì
b) Áp dụng kết quả câu a.Viết ba số hữu tỉ khác tử số và mẫu số sao cho chúng lớn
hơn
và nhỏ hơn
Lời giải

.

a)Ta có

Ta có
. Vậy ta có điều cần chứng minh.
b) Ta có:

. Vậy
Bài 12: Chứng tỏ rằng nếu
Lời giải

thì

Theo kết quả bài 21, ta có:
Suy ra:

(Với

)

.

10

Ngày soạn: 12/09/2023
Ngày giảng: 15/09/2023
TIẾT 4,5,6: GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
I. MỤC TIÊU:
1. Năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
+ Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các
đối tượng đã cho và nội dung bài học về hai góc ở vị trí đặc biệt, tia phân giác của
một góc. Từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
+ Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực
tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã
được học, thiết lập mối quan hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài
toán thuộc dạng đã biết.
+ Sử dụng công cụ, phương tiện toán học: Vẽ được tia phân giác của một góc bằng
dụng cụ học tập.
2. Phẩm chất:
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
11

tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng, thước đo
góc.
2. HS: - Vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước thẳng, thước đo góc...)
- Hs ôn lại kiến thức về hai góc kề nhau, hai góc bù nhau, hai góc đối đỉnh, tia
phân giác của một góc.
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY - HỌC:
1. Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra: Kết hợp trong quá trình ôn tập
3. Bài mới:
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Góc ở vị trí đặc biệt
a) Hai góc kề nhau: Hai góc kề nhau là hai góc có chung đỉnh và chung 1 cạnh, hai
cạnh còn lại nằm về 2 phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó.
x

y

z

O

b) Hai góc bù nhau: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo của hai góc là
n
x

130°
50°

A

y

O

m

c) Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù gọi là hai góc kề bù
y

y

x

O

x'

x

d) Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc
này là tia đối của một cạnh góc kia.
12
y'

2
1

O
4

3
x'

*) Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Mỗi góc chỉ có duy nhất một góc đối đỉnh với nó.
2. Tia phân giác của một góc
a) Tia phân giác của một góc: Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với
cạnh ấy hai góc bằng nhau.
b) Cách vẽ:
Để vẽ tia phân giác
Bước 1: Vẽ
Bước 2: Vẽ tia

của

y

hai
z

. Ta thực hiện theo 2 bước.

.
nằm giữa hai tia

sao cho
O

hoặc
.
Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc
đó.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Góc ở vị trí đặc biệt
*) Phương pháp giải: Nhận biết và tính được một số góc kề bù, đối đỉnh
Bài 1:
Trong các hình
cặp góc
nào đối đỉnh, cặp góc nào không
đối đỉnh? Vì sao?

Lời giải
Vì hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc
kia nên chỉ có hình a) là cặp góc đối đỉnh.
Bài 2:
Vẽ ba đường thẳng cùng đi qua một
điểm. Đặt tên cho các góc tạo thành.
1. Viết tên các cặp góc đối đỉnh. Chỉ ra
các cặp góc bằng nhau
2. Viết tên các 3 cặp góc kề bù.
Lời giải
1. Các cặp góc đối đỉnh là

và

;
13

và

;

và

;

và

x

;

và

;

và

. Các cặp góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Các cặp góc kề bù là:
Bài 3:
Cho

có số đo bằng

và

;

và

;

và
y

. Vẽ góc đối

đỉnh với
. Hỏi góc này có số đo
bằng bao nhiêu độ ?

60°

x'

x

O

y'

Lời giải
Vì hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau nên góc đối đỉnh với
bằng
.

cũng có số đo

Bài 4:
1. Vẽ

có số đo bằng

2. Vẽ

kề bù với

của

.

A'

. Hỏi số đo

?

3. Vẽ

C'

C

kề bù với

. Tính số

B

56°

đo
?
Lời giải
1. Xem hình vẽ.

A

2. Vì

kề bù với

nên

3. Vì

kề bù với

nên

.
.

Bài 5:
Cho
Vẽ

. Vẽ tia là phân giác
.
là tia đối của tia . Vẽ góc kề

bù

với

. Khi đó hai

và

có phải là hai góc đối đỉnh không?
Lời giải
Vì

kề bù với

Theo đề bài

nên

là tia đối của tia

là hai tia đối nhau.
nên

và

Bài 6:
14

là hai góc đối đỉnh.

Cho

. Vẽ góc kề bù

Vẽ

kề bù với

với

.

. Khi đó

và
có phải là hai góc đối đỉnh
không?
Lời giải
Vì

kề bù với
nên
và
và
là hai tia đối nhau.

là hai tia đối nhau;

kề bù với

nên

Do đó
và
là hai góc đối đỉnh.
Dạng 2: Vẽ tia phân giác của một góc và áp dụng tính chất tia phân giác
*) Phương pháp giải:
+ Bước 1: biết vẽ góc với một số đo cho trước
+ Bước 2: biết áp dụng vẽ tia phân giác của góc theo số đo hoặc theo cách vẽ bằng
thước hai lề.
*) Bài toán:
Bài 1:
a) Vẽ góc
có số đo
.
b) Vẽ tia phân giác
của góc
ở ý trên.
Lời giải
Cách vẽ
Vẽ tia
.
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với
gốc của tia
và tia
đi qua vạch .
Vẽ tia
đi qua vạch
của thước. Ta vẽ được
.
Vì tia
là tia phân giác của
nên ta có
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm của tia
qua vạch . Vẽ tia
đi qua vạch
và tia
nằm giữa hai tia
được tia phân giác
của
.
Bài 2:
a) Vẽ góc
có số đo
.
b) Vẽ tia phân giác
của góc
ở ý trên.
Lời giải
Cách vẽ:
a) Vẽ tia
.
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm
của tia
và tia
đi qua vạch .
Vẽ tia
đi qua vạch
của thước. Ta vẽ được
.

15

và tia
đi
và
, ta

y

O

44°

b) Vì tia

là tia phân giác của

nên ta có

Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm
của tia
và tia
đi qua vạch . Vẽ tia
đi qua
vạch
và tia
nằm giữa hai tia
và
, ta được
tia phân giác
Bài 3:
a) Vẽ

của

có số đo

.
.

b) Vẽ tia phân giác
của
ở ý trên.
Cách vẽ
Vẽ tia
.
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm
của tia
và tia
đi qua vạch .
Vẽ tia
Vì tia

đi qua vạch

của thước. Ta vẽ được

là tia phân giác của

nên ta có

Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm
của tia
và tia
đi qua vạch . Vẽ tia
đi qua vạch
và tia
nằm giữa hai tia
và
, ta được tia phân
giác
của
.
Bài 4:
Vẽ tia phân giác của

được cho dưới đây:

Lời giải
Vẽ đường tròn tâm bán kính cắt hai cạnh
của
tại
Vẽ các đường tròn Tâm
có cùng bán kính
cắt nhau tại
Vẽ tia
Khi đó tia phân giác của là tia
.
Bài 5:
16

y

.

t

45°
O

x

Cho hai góc kề bù

sao cho

.

a) Tính
b) Gọi
là tia phân giác của
Lời giải
a) Vì hai

. Chứng tỏ

là hai góc kề bù

t

. Vậy
b) Vì

là tia phân giác của

có:

z

mà
vậy
Bài 6:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia
tia

và

, vẽ hai

t

z

sao cho

a) Tính
Tia
có là tia phân giác của
không? Vì sao?
b) Gọi tia
là tia đối của tia
.Tính số đo của
m

?
c) Gọi

là tia phân giác của

O

. Tính số đo của

70°
30°

?
Bài 7:
Cho
và
là hai góc kề bù. Biết
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi

là tia phân giác của

D

. Tính số đo

.

B
A

Bài 8:
Cho điểm
bờ

thuộc đường thẳng

, vẽ các tia

và

sao cho

a) Tính số đo

. Từ đó suy ra

b) Tính số đo

và

c) Tia

. Trên nửa mặt phẳng
.
là tia phân giác của

.

có phải tia phân giác của

không ? Vì sao ?

4. Hướng dẫn học và chuẩn bị bài
17

.

O

C

- Ghi nhớ định nghĩa, tính chất của hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh, tia phân giác của
một góc
- Chuẩn bị bài: “ CỘNG, TRỪ, NHÂN. CHIA SỐ HỮU TỈ”.
- Làm lại các bài tập
Bài 1:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

, vẽ tia

,

sao cho

,

.
a) Trong ba tia
,
,
thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) So sánh góc
và góc
.
c) Tia
có phải là tia phân giác của góc
không? Vì sao?
Bài 2:
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia

, vẽ  

;  

.

a) Tính 
b) Chứng tỏ tia

là tia phân giác

  .

c) Vẽ tia
là tia đối của tia
. Tính 
Bài 3:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho
a) Tính
b) Gọi tia
c) Gọi
Bài 4:
Cho

Tia Oy có là tia phân giác của
là tia đối của tia

a) So sánh số đo các
b) Gọi

.Tính số đo của

là tia phân giác của
Bên trong

. Tính số đo của
vẽ tia

và

là tia phân giác của

không? Vì sao?

sao cho

và vẽ tia

sao cho

.
. Chứng tỏ

18

cũng là tia phân giác của

.

Ngày soạn: 18/9/2023
Ngày giảng: 21/9/2023
TIẾT 7,8,9: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

I. MỤC TIÊU
1. Năng lực
* Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
* Năng lực chuyên biệt:
Tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, sử dụng công cụ, phương tiện
học toán; giải quyết vấn đề toán học.
- Vận dụng được các tính chất của các phép cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc dấu
ngoặc để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
- Giải quyết các bài toán thực tiễn gắn với thực hiện phép cộng, phép trừ, phép
nhân, phép chia hai số hữu tỉ.
2. Phẩm chất

19

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ;
biết tích hợp toán học và cuộc sống.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT,..
2 - HS: - Vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...)
- Ôn tập các phép tính về phân số, số thập phân và hỗn số đã học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong quá trình ôn tập
3. Bài mới
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi
áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Với

ta có:

2. Tính chất
Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với
0, cộng với số đối.
Với
ta có:
a) Tính chất giao hoán:
b) Tính chất kết hợp:
c) Cộng với số 0:
d) Cộng với số đối:
*) Chú ý:
+ Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng
và trừ đối với số thập phân.
+ Trong tập các số hữu tỉ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các
số nguyên .
20

+ Trong ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để
nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong .
*TỔNG QUÁT
A. Cộng, trừ số hữu tỉ
1. Phương pháp
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
+ Cộng, trừ phân số.
2. Tính chất
+ Giao hoán:
+ Kết hợp:
+ Cộng với 0:
3. Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết:
.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ
Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy
đồng hai phân số.
Bước 2. Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu.
Bước 3. Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản.
Bài 1: Tính
Hướng dẫn giải
Bước 1.
Bước 2.
Bước 3. Vậy
Bài 2: Tính
a)
Hướng dẫn giải

b)

c)

d)

a)

b)

c)
d)
Bài 3: Tính:
21

a)
Bài 4: Tính:
a)
Bài 5: Tính:

b)

c)

b)

d)

c)

d)

a)
b)
c)
d)
Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau:
+ Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng,
trừ các phân số cùng mẫu.
+ Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau
hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”).
Bài 6: Tính hợp lí:
a)
Lời giải:

b)

a)
b)
Bài 7: Tính hợp lí:
a)
Lời giải:

b)

a)
b)
Bài toán 3: Thực hiện phép tính một cách hợp lí
*) Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính
hợp lí (nếu có thể).
Bước 1. Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số
hạng.
Bước 2. Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ.
Bài 8: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
Hướng dẫn giải
Bước 1.
22

Bước 2.
Bài 9: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
a)
Hướng dẫn giải

b)

a)

b)
Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu
tỉ, ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành hiệu của hai số nguyên.
Bước 3. “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử là các số nguyên tìm được.
Bước 4. Rút gọn từng phân số (nếu có thể) và kết luận.
Bài 1: Tìm hai cách viết số hữu tỉ
Hướng dẫn giải

dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.

Bước 1. Ta có
Bước 2. Ta có

nên

Bước 3.
Bước 4. Vậy
hoặc
Bài 2: Viết số hữu tỉ sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ khác:
a)
Hướng dẫn giải

b)

c)

d)

a)

b)

c)

d)

Bài 3: Tìm hai số hữu tỉ có tổng là
Lời giải

.
23

Ta có

. Vậy hai số đó là

Bài 4: Tìm ba cách viết số hữu tỉ
Lời giải

và .

dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.

Ta có:
Vậy
Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước
*) Phương pháp giải
Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x
sang một vế khác.
Bước 1. Sử dụng quy tắc chuyển vế
Bước 2. Thực hiện tính toán để tìm x.
Bước 3. Kết luận.
Ta có:

Bài 1: Tìm x, biết
Hướng dẫn giải
Ta có:
Bài 2: Tìm x, biết:

Vậy

a)
Lời giải

b)

a)

Vậy

b)
Bài 3: Tìm x, biết

Vậy

a)
Bài 4: Tìm x, biết

b)

a)
Bài 5: Tìm

b)
, biết:

c)

và
24

Lời giải:
Ta có:
Vì
4. Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài
- Ghi nhớ kiến thức trong bài (các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, quy tắc dấu
ngoặc; các tính chất phép cộng và phép nhân số hữu tỉ).
- Chuẩn bị bài sau “ Hai đường thẳng song song”.
- Hoàn thành bài tập
Bài 1: Tìm
Lời giải:

biết:

và

Vì

2: Tìm

biết:

Bài
Lời giải:

Đặt

.

Ta có mẫu của

Khi đó
Như vậy ta có:
Bài 3: Tìm
Lời giải:

, biết:

25

Ta có :

Bài 4: Tìm
Lời giải:

, biết:

Ta có:

Bài tập mở rộng:
Bài 10: Tính nhanh:
a)
Lời giải:

b)

a)
b)
Bài 11: Tính nhanh:
a)
Lời giải:

b)

a)
b)
Bài 12: Tính nhanh:
26

a)
Lời giải:

b)

a)

b)
Bài 13: Tính nhanh:
a)
b)
Lời giải:
a)

b)

Bài 14: Tính nhanh:
a)
Lời giải:

b)

a)

b)

Bài 15: Tính nhanh:
a)
Lời giải:

b)

27

a)

b)
Bài 16: Tính nhanh:
a)

b)

Lời giải:
a)

b)

Bài 17: Tính nhanh:
a)
Lời giải:

b)

a)
b)

Bài 18: Tính nhanh:
a)
Lời giải:

b)

a)
28

b)

Bài 19: Tính nhanh:
a)
Lời giải:

b)

b)

=

Ngày soạn: 23/9/2023
Ngày giảng: 26/9/2023
29

TIẾT 10;11;12: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. MỤC TIÊU:
1. Năng lực:
* Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
* Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt
hai đường thẳng, hai đường thẳng song song và tính chất, từ đó có thể áp dụng kiến
thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Vẽ được hai đường thẳng song song bằng
dụng cụ học tập.
2. Phẩm chất:
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng, êke
vuông.
2. HS: - Vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước eke vuông...)
- Ôn lại kiến thức về g óc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, dấu hiệu
nhận biết hai đường thẳng song song.
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY - HỌC:
1. Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra : Kiểm tra sự chuẩn bị của HS
3. Bài mới:
PHẦN I : LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

 Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A, B như hình vẽ bên
 Có hai cặp góc so le
A1 và B3 ; A4 và B2 .
trong là
 Có bốn cặp góc đồng vịlà: A1 và B1 ; A2 và B2 ; A3 và B3 ; A4 và B4 .
30

 Có hai cặp góc trong cùng
A1 và B2 ; A4 và B3 .
phía là
 Có hai cặp góc so le
A2 và B4 ; A3 và B1 .
ngoài là
2. Nhắc lại
 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
 Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành
có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng
nhau) thì a và b song song với nhau.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1: Xác định cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía, cặp
góc so le ngoài trên hình vẽ cho trước.
Phương pháp giải:
+) Dựa vào vị trí của các cặp góc xác định đúng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp
góc trong cùng phía, cặp góc so le ngoài trên hình vẽ cho trước.
+) Dùng góc nhọn của ê-ke (Áp dụng thực hành 1 hoặc thực hành 2) để vẽ hai góc so le
trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
+) Dùng thước đo góc để kiểm tra xem hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị (các góc
tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần kiểm tra có song song hay không) có
bằng nhau hay không.
I. Bài toán.
Bài tập 1- NB. Viết tên góc đồng vị , góc so le trong, góc trong cùng phía trên các hình vẽ
sau:
c

p
m

a

1 2
3
A 4

b

2 1
B3 4

1 2
4
C 3

Hình 3.

Hình 2.

Lời giải
+ Các góc so le trong:
+ Các góc trong cùng phía:

và

và
,

và

,

và

và
,

2 3D
1 4

3 2
4 1N

n

Hình 1.

Hinh 1. + Các góc đồng vị:

d

c

2 3
1 4
M

và
31

,

và

,

và

e

Hình 2. + Các góc đồng vị:
và

và

,

và

+ Các góc so le trong:

và

,

và

,

và

và

+ Các góc so le trong:

và

+ Các góc trong cùng phía:

và

,

+ Các góc trong cùng phía:
Hình 3. + Các góc đồng vị:
và

và

,

và

,

và

,
,

và

và

,

và

Bài 2- TH- Chỉ ra các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị trong các hình vẽ
bên.
2a

E 3
4

1

q

2

3

F

4

Hình 5

1

p

Lời giải
Hình 5, ta có: - Cặp góc so le trong: E1 và F3 , E4 và F2
- Cặp góc đồng vị:

E4 và F4 , E1

F1 , E2

F2 , E3

và
và
và
Bài 3 –TH- Xem hình bên rồi điền vào chỗ trống
(...) trong các câu sau:

F3

R

1. IPO và POR là một cặp góc

O
N

2. OPI và TNO là một cặp góc ...
P

3. PIO và NTO là một cặp góc
4. OPR và POI là một cặp góc
Lời giải
1. IPO và POR là một cặp góc so le trong.
2. OPI và TNO là một cặp góc đồng vị.
3. PIO và NTO là một cặp góc đồng vị.
4. OPR và POI là một cặp góc so le trong
32

T
I

Bài 4 – VD- Cho hình sau.

C

A

2

1

2

1

1

B
a) Viết tên hai góc trong cùng phía tại A và

B.

b) Viết tên các góc so le trong tại B và C .
c) Hai góc C1 và A1 là hai góc gì?
d) Hai
góc

B2 và C là hai góc gì?
2

Lời giải
a) Hai góc trong cùng phía tại A và B : A1 và B2
b) Các góc so le trong tại B và C:
C2 và

B 1 , C1

và

B2

c) Hai góc C1 và A1 là hai góc đồng vị.
d) Hai góc B2 và C 2 là hai góc trong cùng phía
Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song. Vận dụng tính số đo góc.
I. Phương pháp giải:
+) Dựa vào tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để chỉ ra hai góc so le trong hoặc hai góc
đồng vị bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.
+) Áp dụng tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để lý luận và biến đổi tính góc.
Bài tập 5. Chỉ ra các đường thẳng song song trên các hình vẽ sau

33

c

c

p
130°
2

a

m

A
130°
3

b

60° 1

B
Hình 1

A

b

3

60°
1
N

n

a

40° 1
2

M

1
140°

B

Hình 3

Hình 2

Lời giải
Hinh 1.
Mà

ở vị trí đồng vị. Nên

Hinh 2.
Mà

ở vị trí so le trong . Nên

Hinh 3.

(2 góc đối đỉnh)
( 2 góc kề bù)

Suy ra

.

Mà

ở vị trí so le trong

Suy ra
Bài tập 6. Cho các hình vẽ. Biết
,
các góc đồng vị bằng nhau trên mỗi hình vẽ

,

. Tìm các góc so le trong bằng nhau,

c

p

a

1 2
3
A 4

2

1

B3 4

b

Hình 1.

2 3
1 4M

m

n

d

c
1 2
4
C 3

2 3D
1 4

3 2
4 1N
Hình 2.

Lời giải
Hinh 1.
+ Các góc đồng vị bằng nhau:
34

Hình 3.

e

và

,

=

,

=

,

=

+ Các góc so le trong bằng nhau:
Hình 2.
+ Các góc đồng vị bằng nhau:
=

=

,

=

=

,

=

+ Các góc so le trong bằng nhau:
Hình 3.
+ Các góc đồng vị bằng nhau:

=

và
,
và
,
và
,
+ Các góc so le trong bằng nhau:

và

và

,

=

,

,

=

và

Bài tập 7. Cho hình 1. Biết

. Tính số đo các góc

,

,

Lời giải

,
c
a

Vì
+

( 2 góc so le trong)

+

( 2 góc đồng vị)

A

3 60°

4

B3

+

b

1

2

( 2 góc đối đỉnh)
Bài tập 8. Cho hình 2. Tính số đo các góc

,

,

Biết

Lời giải
p
c

+

( 2 góc đồng vị)

+

( 2 góc đối đỉnh)

d

A

B

1

+
Bài 9-VD-Cho hình vẽ bên.
Đường thẳng PQ và NO có song song với nhau không? Tại sao?
35

2

1

M

3
4

2
1N

P
120°

O

N

Q
x

110°

130°

M
Lời giải
Kẻ tia Ox là tia đối của tia ON
Ta có góc NOM  góc MOx  180( 2 góc kề bù)
Thay số : 130  góc MOx  180 . Suy ra góc MOx  180 130  50
Lại có : góc MOx  góc xOP  góc MOP  110 .
Suy ra góc xOP  110  50  60
Khi đó : góc xOP  góc OPQ  60 120  180
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên PQ // Ox hay PQ // NO (dhnb)
Bài 10-VDC- Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng song song với OC . Vì sao?

A

B
130°

O

C

140°

E

D
Lời giải

A
O

C

Có

COD =

ED O = 90 . Và
o

B
130°

G

140°

COD ;

E
EDO là hai góc so le trong.
D

Suy ra OC // DE (dhnb)
Vẽ OG // DE
Ta có

COD ;

bù: Lại có
DOG là hai góc kề
36
+

GOA =

DOA

DOG

DOG

Hay 90o

= 180o -

COD =180o- 90o= 90o

+ GOA=140o
GOA140o90o50o

Nên OABGOA50 130 180
o

o

o

Mà OAB ; GOA là hai góc trong cùng phía.
Nên AB // OG (dhnb)
Suy
ra

AB // OC

Vậy OC // DE và OC // AB

4. Hướng dẫn học bài và chuẩn bị bài
+ HS học thuộc tính chất, dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
+ Xem lại các dạng bài đã chữa
+ Làm bài tập về nhà
DẠNG 1
Bài 1. Tìm các cặp góc so le trong (ngoài), đồng vị, góc trong (ngoài) cùng phía trên
hình...