ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬ CUỐI NĂM TOÁN 7

a) Thu gọn và chỉ ra bậc của

Bài 1.

b) Tính

a) Tính giá trị biểu thức sau:
b) Tìm đa thức

tại

;

biết

Bài 5. Cho các đa thức

;

;

b) Tìm bậc của
và

;

;

và tìm nghiệm của

.

Bài 6.
a) Cho đa thức

.
a) Thu gọn đa thức
và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức
theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính

.

c) Tìm nghiệm của đa thức

.

a) Tính

Bài 2. Cho hai đa thức:

.

sắp xếp đa thức
của đa thức đó.
b) Tìm đa thức

. Hãy thu gọn,
theo lũy thừa giảm dần của biến và tìm bậc
biết,

.

Bài 7. Cho đa thức
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.

.

Bài 3. Cho các đa thức

và

b) Tính tổng của hai đa thức

và

biết

a) Tính
c) Em hãy cho biết bậc của đa thức

b) Tính

Bài 1. Cho hai đa thức

.
và

Bài 4. Cho các đa thức:
.
. và

.

a) Thu gọn hai đa thức
biến.

và

và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của

d) Tìm nghiệm của

b) Tính

Bài 9. Cho hai đa thức

,

Bài 12. Cho đa thức
a)Thu gọn; tìm bậc; tìm hệ số cao nhất của đa thức

.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b)Tính

b) Tính

c)Cho

.

c) Chứng tỏ đa thức

. Tìm

; tìm nghiệm

của

không có nghiệm.

Bài 13. Cho các đa thức

Bài 10. Cho hai đa thức:

và
và

.

.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức

theo lũy thừa giảm của biến.

và

Bài 14. Cho các đa thức:

b) Tính
c) Tìm đa thức

Tính

biết

Bài 11.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Cho đa thức

b) Tính
Bài 15.

a) Thu gọn; tìm bậc; tìm hệ số cao nhất của đa thức
b) Tính
c) Cho

. Tìm

.

;

a) Tính giá trị của biểu thức

tại

b) Cho hai đa thức
- Tính

Bài 2: Biểu đồ sau đây biểu diễn tỉ số phần trăm học sinh tham gia các
môn thể thao của
học sinh khối của một trường
THCS ( mỗi học sinh chỉ tham gia môn).

và
.

- Tìm đa thức

biết

Bóng
rổ 15%
Cầu
lôn
g

BÀI TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
Bài 1: Biểu đồ sau cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam trên
bảng xếp hạng của Liên đoàn bóng đá thế giới (FIFA) trong
các năm từ 2016 đến 2020.

30
%

a) Xác định tên biểu đồ?
b) Năm 2019, bóng đá nam Việt Nam xếp thứ hạng bao
nhiêu?
c) Từ năm 2016 đến năm 2020, thứ hạng của bóng đá nam
Việt Nam có xu hướng tăng hay giảm?

8%

Bơi

Bơi
Bóng bàn
Cầu lông
Bóng rổ

Bóng
bàn

a) Môn bơi chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
b) Tính số học sinh tham gia môn cầu lông?
Bài 3: Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Tính
xác suất của các biến cố nào dưới đây?
A. “Số chấm xuất hiện mặt trên xúc xắc là ước của

Thứ hạng

B. “Số chấm xuất hiện mặt trên xúc xắc bằng
Bảng xếp hạng của bóng đá Việt Nam (FIFA)
160
140

134
112

120
100

100

94

93

2019

2020

”.

”.

C. “Số chấm xuất hiện mặt trên xúc xắc lớn hơn

”.

D. “Số chấm xuất hiện mặt trên xúc xắc lớn hơn

”.

80
60
40

Bài 4: Một hộp có

20
0

2016

2017

2018

Năm

chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi

trong

các số
. Hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút
ngẫu nhiên thẻ trong hộp.
a) Tìm số phần tử của tập hợp
gồm các kết quả có thể xảy ra
đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là hợp số”. Tính
xác suất của biến cố trên.
Bài 5: Một hộp có cái thẻ có kích thước giống nhau và được đánh số
lần lượt là 1; 2; 4; 7; 11. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Viết tập hợp
gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện
trên thẻ được rút ra.
b) Tính xác suất của các biến cố:
: “ Rút được thẻ ghi số là số chẵn”;
: “ Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”.
Bài 6: Một chiếc hộp có 12 thẻ cùng loại,mỗi thẻ được ghi một trong
các số 1,2,3,…12. Hai thẻ khác nhau thì đánh số khác nhau. Rút ngẫu
nhiên một thẻ trong hộp. Xét biến cố ''Số xuất hiện trên thẻ là số
nguyên tố'' Tính xác suất của biến cố trên
Bài 7: Một hộp bút màu có 7 màu: xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng.
Rút ngẫu nhiên một bút màu trong hộp đó.
a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra.

Bài 9: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp và quan sát số
chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo. Hãy tính xác suất của các biến cố
sau:
a) A: ”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là

”

b) B: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn ”
c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn ”
Bài 10: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố
sau:
a) “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là bội của ”.
b) “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của ”.
Bài 11:Kết quả điểm kiểm tra cuối kỳ môn Toán của trường THCS
được biểu thị trong biểu đồ hình quạt tròn dưới đây.
a) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm trung bình so với toàn trường.
b) Biết trường có
điểm giỏi?

học sinh. Tính tổng số học sinh đạt điểm khá và

b) Xét biến cố “Màu được rút ra là vàng”. Tính xác suất của biến cố trên.
Bài 8: Một bình có quả bóng có kích thước và khối lượng giống
nhau, trong đó có quả màu xanh, quả màu vàng, quả màu đỏ, và
quả màu trắng, quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên quả bóng từ bình.
a) Gọi A là biến cố: “Lấy được quả bóng màu vàng”. Tính xác suất của
biến cố A.
b) Gọi B là biến cố “ Quả bóng lấy ra không có màu hồng”. Tính xác
suất của biến cố B.

Điểm
trung Bình

Điểm
giỏi
35%

Điểm
Khá
45%

Bài 12: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 1 lần, tình xác suất của mỗi
biến cố sau
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.

b) “Măt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Bài 13: Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác
suất để:
a) Chọn được số chia hết cho 5

Bài 3: Ba bạn Hạnh, Hiền, Trang đi đến trường theo ba con đường
và góc

. Biết rằng 3 điểm
cùng nằm trên một đường thẳng
là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

b) Chọn được số có hai chữ số
c) Chọn được số nguyên tố
d) Chọn được số chia hết cho 6
Bài 14: Cho biểu đồ đoạn thẳng hình bên
+) Biểu đồ này cho biết những thông tin gì?
+) Hãy cho biết năm 2018, GDP của Việt Nam là bao nhiêu tỉ đô la?

GDP (tỉ đô la)

Tổng sản phẩm Quốc nội
(GDP)
Việt Nam qua các năm
300
250
200
150

186,2 193,2 205,3

223,8

Bài 4: Trong một buổi tập bơi, ba bạn An, Bình và Cảnh lần lượt bơi
theo các đường bơi
và
vuông góc với
giải thích?

,

,
. Biết ba điểm
thẳng hàng
(hình vẽ). So sánh đường bơi của ba bạn và

245,2 261

2014 2015 2016 2017 2018 2019

Năm
Bài 2: Ba ngôi nhà của ba gia đình ở liền nhau trên một khu đất là ba
đỉnh của một tam giác nhọn. Họ muốn khoan một cái giếng chung cách
đều ba ngôi nhà. Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng
không?

Bài 5: Ba thành phố
giác, trong đó

trên một bản đồ là ba đỉnh của một tam
.

a. Nếu đặt ở
máy phát sóng có bán kính hoạt động là
thì
trong hai thành phố
và
thành phố nào nhận được tín hiệu? Vì
sao?

b. Nếu đặt ở
máy phát sóng có bán kính hoạt động là
thì
trong hai thành phố
và
thành phố nào nhận được tín hiệu? Vì
sao?
M
30  40 

BÀI TẬP HÌNH HỌC TOÁN 7
Bài 1: Cho

vuông tại A có

, đường cao

. Trên

BC lấy điểm D sao cho
. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc
với tia AD tại E. Chứng minh rằng:
a)

cắt nhau tại H
a)

a) FA = FB

b)

C)

tuyến BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh
và
b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, đường thẳng này cắt tia
BE tại F.
Chứng minh
c) Gọi G là giao điểm của FD với CH. Chứng minh

cân.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân
giác AD của góc A (D thuộc BC).

b) CD là phân giác của
?
c) Gọi M là giao điểm của AH và CE. Chứng minh: MD song
song với AB.

Bài 2: Cho

vuông tại A, đường trung trực của đoạn thẳng AB
cắt AB và BC lần lượt tại E, F.

Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H
HAC (D thuộc BC). Trên cạnh
thuộc BC) và tia phân giác AD của ^
AC lấy điểm E sao cho AE = AH.
a) Chứng minh rằng: ∆ ADH =∆ ADE.
b) Chứng minh: DE = DH và DE ⊥ AC .
c) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC.
AHE=^
EHD+ ^
HFD .
Chứng minh ^
Bài 5: Cho ABC cân tại A có đường phân giác AD và đường trung

C

A

B

Bài 3: Cho

cân tại A (
cân.

), hai đường cao BE và CF
b)

cân.

c)

1) Chứng minh: ABD = ACD.
2) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường
thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh
tam giác DEC cân.
3) Nối BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam
giác ABC.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a) Chứng minh rằng: và AC // BD.
b) Chứng minh: AC + BC > 2CM.
c) Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho , gọi N là giao
điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh
CD = 3DI
Bài 8: Cho tam gi¸c ABC (
). BD là phân giác của góc
∈
B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a. c/m

và DE ¿ BE.

b. c/m BD là đường trung trực của AE.
c. C/m AD < DC.
d. Kẻ CK ¿ BD. Chøng minh AB, DE, CK đồng qui